1.  Das Büro einer Firma ist durch eine Türsicherung und einen Bewegungsmelder   gegen Einbruch gesichert. Nach Werksangaben versagt die Türsicherung in 0,4%, der Bewegungsmelder in 1,5% aller Einbruchsversuche.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit funktionieren beide Sicherungen gleichzeitig?

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Einbrecher ungehindert ins Büro 

eindringen kann?

Das Risiko ist der Firma zu hoch. Auf welchen Wert müsste die 

Wahrscheinlichkeit für das Versagen eines Bewegungsmelders verringert

werden, damit die Wahrscheinlichkeit für ein ungehindertes Eindringen bei 

höchstens 1 : 100000 liegt?

 

2. Bei einer Münze ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie nach einem Wurf Wappen

zeigt, nur 30%. Da sie sehr dick ist, kann sie auch auf dem Rand stehen 

bleiben. Dies kommt in 10% aller Fälle vor.

a) Die Münze wird zweimal nacheinander geworfen. Gib für die möglichen 

Ergebnisse die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten an.

Berechne die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse

A: Es erscheint höchstens einmal Zahl.

B: In keinem der beiden Würfe bleibt die Münze auf dem Rand stehen.

C: A und B tritt gleichzeitig ein.

b) Die Münze wird nun dreimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,

dass dabei einmal Wappen, einmal Zahl erscheint und die Münze einmal auf   

dem Rand stehen bleibt?

 

3. Eine 10. Klasse will bei einem Schulfest mit einem Glücksspiel Geld für einen

sozialen Zweck einnehmen. Es wird ein Behälter aufgestellt, der 5 rote, 3 

weiße und 2 schwarze Kugeln enthält. Ein Spieler zahl einen bestimmten 

Einsatz und darf zwei Kugeln ohne Zurücklegen ziehen.

a) Zeichne für die möglichen Ergebnisse des Spiels ein Baumdiagramm mit den  

zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.

b) Karin und Martin werden von der Klasse beauftragt, eine Gewinnregel für das Spiel festzulegen. Sie diskutieren folgende Varianten

A: Ein Spieler erhält einen Gewinn, wenn beide Kugeln die gleiche Farbe haben.

B: Ein Spieler erhält einen Gewinn, wenn keine Kugel rot ist.

C: Ein Spieler erhält einen Gewinn, wenn genau eine Kugel schwarz ist.

Berechne die Wahrscheinlichkeiten für jede dieser Möglichkeiten. Für welche Gewinnregel werden Martin und Karin sich entscheiden, wenn die Klasse möglichst viel Geld einnehmen will? Begründe deine Antwort.

 

4. In einer Schachtel befinden sich zwei weiße und vier gelbe Tischtennisbälle. 

Frank entnimmt der Schachtel, ohne hineinzusehen, zwei Bälle.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse

A: Beide Bälle sind gelb.

B: Ein Ball ist weiß und der andere ist gelb.

C: Mindestens einer der beiden Bälle ist weiß.

b) Frank und Karl vereinbaren folgendes Spiel:

Sie nehmen abwechselnd einen Ball aus der Schachtel, ohne ihn zurückzulegen. Wer zuerst einen weißen Ball zieht, hat gewonnen. Frank beginnt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Frank das Spiel?